Powershell（オセロ014：ゲーム終了時の形）

■ゲームが終了したときの盤上の形
今まで、オセロの勝率や四隅をとった数について注目してきたけど、ゲームが終了したときの盤上の形について考えてみる。オセロのゲームでは、8×8のマスがすべて埋まったとき、黒と白のプレイヤーがどちらも置けなくなったときにゲーム終了となる。そのため、だいたいは64マスすべて埋まった状態となるだろうけど、その形の傾向などないか調べてみる。これは完全に興味本位で特に意味はない話。

勝率といった数字よりもとりうる形は増えるので、試す回数も増やした。今回は、ランダムvsランダムで10万回のゲームを10度行った。ランダム同士であれば、どこにでも置く可能性があるため、確率的な話では、ゲームのルール上とることができるすべての形になるはず。

結果的には、100万回のゲームの中で同じ形になったものは40数個ほどで、そのほとんどがそれぞれ異なる形になった（下の図は、同じ形となったものの一部、右の数が出現回数）。

勝率のグラフではピークの数があるので、ある程度同じ形になるものがあるかと思ったけど、同じ石の数でもその中身はゲームごとに異なっているよう。ただ、8×8のマスがすべて黒か白で埋まった状態を考えてみても、64マスのそれぞれに2通り（黒、白）の置き方があるとして、単純計算2^64（18446744073709600000）通りの形がある。そう考えると、100万回（1000000）のゲームでも検証の回数として少ないかもしれない。
8×8の盤に交互に石を置くゲームだけど、こう見てみると奥が深く感じる。

参考までに、黒（ランダム）vs白（ランダム）10万回の平均、標準偏差を見てみた。